由數(shù)字1，2，3，4組成五位數(shù)，從中任取一個(gè)．

(1)求取出的數(shù)滿足條件：“對(duì)任意的正整數(shù)j(1≤j≤5)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)k(1≤k≤5)，且k≠j，使得a_j＝a_k”的概率；

(2)記ξ為組成該數(shù)的相同數(shù)字的個(gè)數(shù)的最大值，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A＝，矩陣B＝，直線l₁：x－y＋4＝0經(jīng)矩陣A所對(duì)應(yīng)的變換得到直線l₂，直線l₂又經(jīng)矩陣B所對(duì)應(yīng)的變換得到直線l₃：x＋y＋4＝0，求直線l₂的方程．

已知數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且各項(xiàng)非負(fù)，對(duì)于正整數(shù)K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，a_j－a_i仍是{a_n}中的項(xiàng)，則稱數(shù)列{a_n}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”．

(1)已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{b_n－2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，試確定K的最大值．

(2)求證：若數(shù)列{a_n}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，則其前n項(xiàng)的和．

(3)已知{a_n}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出⑵的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

已知函數(shù)f₁(x)＝e^|x－2a+1|，f₂(x)＝e^|x－a|+1，x∈R，1≤a≤6．

(1)若a＝2，求f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)在[2，3]上的最小值；

(2)若|f₁(x)＝f₂(x)|＝f₂(x)－f₁(x)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；

(3)求函數(shù)在[1，6]上的最小值．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，平行于OM直線l在y軸上的截距為m(m＜0)，設(shè)直線l交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B．

(1)求橢圓方程；

(2)求證：對(duì)任意的m的允許值，△ABM的內(nèi)心I在定直線x＝2上．

據(jù)環(huán)保部門測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為k(k＞0)．現(xiàn)已知相距18 km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)AC＝x(km)．

(1)試將y表示為x的函數(shù)；

(2)若a＝1，且x＝6時(shí)，y取得最小值，試求b的值．

如圖，在四棱錐A－BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED＝90°，BE∥CD，AB＝6，BC＝5，，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，∠BAE＝90°．

(1)求證：平面ADE⊥平面ABE；

(2)過點(diǎn)D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點(diǎn)F，G，求△DFG的面積．

已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．

(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集；

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－x²＋x＋2．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若a＞0，求f(x)在區(qū)間(0，a]上的最大值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)＝x³－(1＋2e)x²＋(m＋1)x＋2，(m∈R)，試討論函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

如圖所示，在△DEM中，⊥，＝(0，－8)，N在y軸上，且＝(＋)，點(diǎn)E在x軸上移動(dòng)．

(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F(0，1)作互相垂直的兩條直線l₁、l₂，l₁與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)A、B，l₂與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)C、D，求·的最小值．