已知函數(shù)f(x)＝xlnx．

⑴討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

⑵對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f(x)＞kx－恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

⑶是否存在最小的正常數(shù)m，使得：當(dāng)a＞m時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f(a＋x)＜f(a)·e^x恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性．

已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，M，N分別為其左右頂點(diǎn)，過F₂的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，四邊形AMBN的面積等于2，且滿足．

(1)求此橢圓的方程；

(2)當(dāng)直線l繞著焦點(diǎn)F₂旋轉(zhuǎn)但不與x軸重合時(shí)，求的取值范圍．

已知四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面積ABCD，∠ADC＝90°，AB∥CD，AD＝CD＝DD₁＝2AB＝2．

(1)求證：AD₁⊥B₁C；

(2)求二面角A₁－BD－C₁的正弦值；

(3)求四面體A₁BDC₁的體積．

2012年2月份，從銀行房貸部門得到好消息，首套住房貸款利率將回歸基準(zhǔn)利率．某大型銀行在一個(gè)星期內(nèi)發(fā)放貸款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示：

(1)求在本周內(nèi)該銀行所借貸客戶的平均貸款年限(取過剩近似整數(shù)值)；

(2)從本周內(nèi)該銀行所借貸客戶中任意選取兩位，求他們貸款年限相同的概率；

(3)假設(shè)該銀行此星期的貸款業(yè)績一共持續(xù)10個(gè)星期不變，在這段時(shí)間里，每星期都從借貸客戶中選出一人，記ζ表示其中貸款年限不超過20年得人數(shù)，求Eζ．

已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線的斜率是－5．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)b、c的值；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；

(Ⅲ)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y＝f(x)上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？說明理由．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是(1，0)，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)Q(4，0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A₁．

(ⅰ)求證：直線A₁B過x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

(ⅱ)求△OA₁B面積的取值范圍．

如圖，已知ABCD為平行四邊形，∠A＝60°，AF＝2FB，AB＝6，點(diǎn)E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD與EF相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起，使點(diǎn)D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上．

(Ⅰ)求證：BD⊥平面BCEF；

(Ⅱ)求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；

(Ⅲ)求三棱錐N－ABF的體積．

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin²x－sin(2x－)．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(2)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，c＝3，f()＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．

不等式選講已知關(guān)于x的不等式＋＜m對(duì)于任意的x∈[－1，2]恒成立

(Ⅰ)求m的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下求函數(shù)f(m)＝m＋的最小值．

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為、，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù))．

(Ⅰ)求直線AB的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的值．