（12分）已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的最小值;
(Ⅱ)若對任意,恒成立,試求實數的取值范圍.

已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數滿足：①f(3)=1;②對任意的x>2, 均有f(x)>0,③對任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調遞增；
⑶是否存在實數a,使得f(cos²θ+asinθ)<3對任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分15分）已知函數，.
（1）用定義證明：不論為何實數在上為增函數；
（2）若為奇函數，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

（本小題滿分10分）函數定義在R上的偶函數，當時， 
(1)寫出單調區(qū)間；
(2)函數的值域；

已知函數是偶函數，且時，。
（1）求當>0時的解析式；   (2) 設，證明：

已知函數=
（1）證明：在上是增函數；（2）求在上的值域。

（本小題滿分12分）
(1)已知函數f(x)＝2^x－x²，問方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內是否有解，為什么？
(2)若方程ax²－x－1＝0在(0,1)內恰有一解，求實數a的取值范圍．

（本小題滿分12分）
已知函數的定義域為，
（1）求；
（2）當時，求函數的最大值。

海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為

（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向 (若確定方向時涉及到的角為非特殊角，用符號及其滿足的條件表示即可)
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

（本題滿分16分）已知函數（其中為常數，）為偶函數.
(1) 求的值；
(2) 用定義證明函數在上是單調減函數；
(3) 如果,求實數的取值范圍.