定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．（12分）         

（14分）已知定義在上的函數滿足：
，且對于任意實數，總有成立．
（1）求的值，并證明函數為偶函數；
（2）若數列滿足，求證：數列為等比數列；
（3）若對于任意非零實數，總有．設有理數滿足，判斷和 的大小關系，并證明你的結論．

（本小題滿分14分）已知函數論函數的奇偶性，并說明理由．

已知函數f(x)=
（1）判斷函數f(x)的奇偶性；
（2）若f(x)在區(qū)間[2，+∞）是增函數，求實數a的取值范圍。

設函數的定義域為（0，+∞），且對任意正實數x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1時f(x)>0.
（1）求；
（2）判斷y=f(x)在(0,+ ∞)上的單調性；
（3）一個各項均為正數的數列其中s_n是數列的前n項和，求

(本小題滿分14分) 已知，函數．
（1）求函數的單調遞減區(qū)間；
（2）若函數在區(qū)間上有極值，求的取值范圍；

（12分）已知定義在實數集上的函數f(x)滿足xf(x)為偶函數，f(x+2)="-f(x),"  且當時,.
(1)求時，函數f(x)的解析式。(2)求f(2008)、f（2008.5）的值。

（本小題滿分14分）
已知定義域為[0, 1]的函數f（x）同時滿足：
①對于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0;
②f（1）＝1; 
③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 則有f（x₁＋x₂） ≥ f（x₁）＋f（x₂）．
（1）試求f（0）的值;
（2）試求函數f（x）的最大值；
（3）試證明：當x, nN_＋時，f（x）<2x．

（本小題滿分12分）已知函數 ，且函數與的圖像關于直線對稱，又 ， .
（Ⅰ） 求的值域;
（Ⅱ） 是否存在實數m，使得命題  和   滿足復合命題 為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）已知函數，是常數．
（Ⅰ） 證明曲線在點的切線經過軸上一個定點；
（Ⅱ） 若對恒成立，求的取值范圍；
（參考公式：）
（Ⅲ）討論函數的單調區(qū)間．