（本小題滿(mǎn)分13分）已知，函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最小值，證明你的結(jié)論.

（本小題滿(mǎn)分13分）已知的圖像在點(diǎn)處
的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.
（1）求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：

（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若，在（1，2）上為單調(diào)遞
減函數(shù)。求實(shí)數(shù)a的范圍。

(本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)=在處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2) 若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明：．參考數(shù)據(jù)：

(本題滿(mǎn)分12分)已知是直線(xiàn)上三點(diǎn)，向量滿(mǎn)足：
，且函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，證明：；
（3）若不等式對(duì)及都恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。

(本小題滿(mǎn)分15分)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲線(xiàn)y＝f(x)與曲線(xiàn)y＝g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，求a的值及該切線(xiàn)的方程；
(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，當(dāng)h(x)存在最小值時(shí)，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)對(duì)(2)中的φ(a)，證明：當(dāng)a∈(0，＋∞)時(shí)，φ(a)≤1

(本小題滿(mǎn)分12分)提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀(guān)測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）

.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知以函數(shù)f(x)＝mx³－x的圖象上一點(diǎn)N(1，n)為切點(diǎn)的切線(xiàn)傾斜角為.
(1)求m、n的值；
(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k－1995，對(duì)于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)k，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．

(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝log₃(ax＋b)的部分圖象如圖所示．
(1)求f(x)的解析式與定義域；
(2)函數(shù)f(x)能否由y＝log₃x的圖象平移變換得到；
(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．

(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝kx³－3(k＋1)x²－2k²＋4，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4)．
(1)求k的值；
(2)對(duì)任意的t∈[－1,1]，關(guān)于x的方程2x²＋5x＋a＝f(t)總有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．