蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=______；=_________________．

已知數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式    

若兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為 、，且滿足，則的值為  ________．

數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為11，則n=______

如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第行第3個(gè)數(shù)字是．（用含的式子作答）

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝m(m為正整數(shù))，，若a₆＝1，則m所有可能的取值為________________

挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖)，利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式——阿貝爾公式：


則其中：(I)L₃=       ；(Ⅱ)L_n=       ．

設(shè)為實(shí)數(shù)，為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無窮數(shù)列如下：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，對任意的自然數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的值為           ．

設(shè)為實(shí)數(shù)，為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無窮數(shù)列如下：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．如果，則       ．

若數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前2013項(xiàng)的乘積______.