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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)作方向向量的直線交橢圓、兩點(diǎn),求證:為定值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,在橢圓C上,A,B為橢圓C的左、右頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程:
(2)若P是橢圓上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,PB并延長(zhǎng),分別與右準(zhǔn)線相交于M1,M2.問(wèn)是否存在x軸上定點(diǎn)D,使得以M1M2為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)D?若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo):若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率,一條準(zhǔn)線方程為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若以>0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍。

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

(13分) 已知橢圓C的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線 的焦點(diǎn)。

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是橢圓上的兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),
①若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;
②當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

(13分)如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬20m,要求通行車輛限高5m,隧道全長(zhǎng)2.5km,隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻,高度為3米,隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓。

(1)若最大拱高h(yuǎn)為6 m,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少?
(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬?(已知:橢圓+=1的面積公式為S=,柱體體積為底面積乘以高。)
(3)為了使隧道內(nèi)部美觀,要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N,使它們所在位置的高度恰好是限高5m,現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn),用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉,形成一個(gè)梯形,若l=30m,梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍,試確定M、N的位置以及的值,使總造價(jià)最少。

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo),,圓的內(nèi)切圓,在邊,上的切點(diǎn)分別為(從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí),求直線的方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo),圓的內(nèi)切圓,在邊,,上的切點(diǎn)分別為(從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí),求直線的方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,橢圓上一點(diǎn)M
滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線L:y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)k的范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線與直線相交于A、B 兩點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)的面積等于時(shí),求的值.

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