已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長(zhǎng)，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點(diǎn)M是直線l與圓C的公共點(diǎn)，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

已知為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)。試判斷的大小是否為定值，并說(shuō)明理由.

已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在x軸上截得弦長(zhǎng)為2，記該圓圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線m交曲線E于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，兩切線交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC的面積為時(shí)，求直線m的方程.

已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，m) (m>0)，且與直線y＝－m相切，圓C被x軸截得弦長(zhǎng)的最小值為1，記該圓的圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）是否存在曲線C與曲線E的一個(gè)公共點(diǎn)，使它們?cè)谠擖c(diǎn)處有相同的切線？若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由.

已知橢圓C：的離心率等于，點(diǎn)P在橢圓上。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是否存在定直線：，使得與的交點(diǎn)總在直線上？若存在，求出一個(gè)滿(mǎn)足條件的值；若不存在，說(shuō)明理由.

在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點(diǎn)，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且.

(Ⅰ)求證：直線ER與GR′的交點(diǎn)P在橢圓：+=1上；
(Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點(diǎn)，且直線GM與直線GN的斜率之積為，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn).

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（3）設(shè)直線（點(diǎn)不同于）與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知橢圓的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上焦點(diǎn)為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.

已知橢圓C：的離心率等于，點(diǎn)P在橢圓上。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是否存在定直線：，使得與的交點(diǎn)總在直線上？若存在，求出一個(gè)滿(mǎn)足條件的值；若不存在，說(shuō)明理由.