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科目: 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知點在橢圓C 上,且橢圓C的離心率

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點A.B.ABQ的垂心為T,是否存在實數(shù)m ,使得垂心Ty軸上.若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點的坐標為,是它的右焦點,點是橢圓上一點, 的周長等于
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點作直線與橢圓交于不同的兩點,且(其中為坐標原點),求直線的方程.

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(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積。

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(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標原點O,長軸長為2,離心率e=,過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.

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(本題12分)已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,其中F2也是拋物線的焦點,M是C1與C2在第一象限的交點,且  
(I)求橢圓C1的方程;  (II)已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上,頂點B、D在直線上,求直線AC的方程。

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(本小題滿分14分)已知圓的圓心為原點,且與直線相切。

(1)求圓的方程;
(2)點在直線上,過點引圓的兩條切線,切點為,求證:直線恒過定點。

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在直角坐標系中,以O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù),)。
(Ⅰ)求C1的直角坐標方程;
(Ⅱ)當C1與C2有兩個公共點時,求實數(shù)的取值范圍。

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分別是橢圓的左,右焦點。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且,求點的坐標。
(Ⅱ)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中O為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍。

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(本小題滿分12分)已知拋物線和點,若拋物線上存在不同兩點、滿足
(I)求實數(shù)的取值范圍;
(II)當時,拋物線上是否存在異于的點,使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線,若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.

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(本小題滿分10分)在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是為參數(shù))。
求極點在直線上的射影點的極坐標;
分別為曲線、直線上的動點,求的最小值。

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