已知曲線是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、距離之比為的點(diǎn)的軌跡。
（1）求曲線的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程。

（本小題16分）設(shè)雙曲線：的焦點(diǎn)為F₁,F₂.離心率為2。
（1）求此雙曲線漸近線L₁,L₂的方程；
（2）若A,B分別為L(zhǎng)₁,L₂上的動(dòng)點(diǎn)，且2,求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。

（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x²＝4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值；
(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

(本小題滿分12分)
（1）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（本小題滿分12分）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為2，，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)的直線l交橢圓于兩點(diǎn)．并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。

(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)M（2，）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中:

(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，

（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；
（3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.