科目: 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)過點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是.
(ⅰ)證明:為定值;
(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求AB的長度及的方程.
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(本小題滿分12分)
已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)證明:為鈍角.
(Ⅱ)若的面積為,求直線的方程;
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(本題滿分12分)
已知橢圓C:的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),A為左頂點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),求的取值范圍.
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(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別、,橢圓過點(diǎn)且離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓上異于、兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)作軸,為垂足,延長到點(diǎn),且,過點(diǎn)作直線軸,連結(jié)并延長交直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)記為點(diǎn).
①求點(diǎn)所在曲線的方程;
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系, 并證明.
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(本小題滿分14分)
已知橢圓,其左準(zhǔn)線為,右準(zhǔn)線為,拋物線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),為準(zhǔn)線,交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求線段的長度.
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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.
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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.
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設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn)。
(1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且·=求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍。
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已知雙曲線的離心率,過的直線到原點(diǎn)的距離是
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C,D且C,D都在以B為圓心的圓上,求k的值.
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(本題滿分12分)
已知橢圓及直線.
(1)當(dāng)為何值時(shí),直線與橢圓有公共點(diǎn)?
(2)若直線被橢圓截得的弦長為,求直線的方程.
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