（本小題滿分14分）過點(1,0)直線交拋物線于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)兩點，拋物線的頂點是．
(ⅰ)證明：為定值；
(ⅱ)若AB中點橫坐標為2，求AB的長度及的方程．

（本小題滿分12分）
已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，點為坐標原點.

（Ⅰ）證明：為鈍角.
（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;

（本題滿分12分）
已知橢圓C：的上頂點坐標為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，A為左頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求的取值范圍.

(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點分別、，橢圓過點且離心率.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于、兩點的任意一點作軸，為垂足，延長到點，且，過點作直線軸，連結(jié)并延長交直線于點，線段的中點記為點.
①求點所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系， 并證明.

(本小題滿分14分)
已知橢圓,其左準線為，右準線為，拋物線以坐標原點為頂點，為準線，交于兩點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求線段的長度.

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

（本題滿分12分）
已知橢圓及直線．
（1）當(dāng)為何值時，直線與橢圓有公共點？
（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．