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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且離心率且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線(xiàn),使得.若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
(3)若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦, MNAB,求證:為定值

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=,已知點(diǎn)P(0,)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是,求這個(gè)橢圓的方程。

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上,若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N,當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求m的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,曲線(xiàn)C1是以原點(diǎn)O為中心,F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線(xiàn)C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分,是曲線(xiàn)C1和C2的交點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線(xiàn)C1和C2所在的橢圓和拋物線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)過(guò)F2作一條與x軸不垂直的直線(xiàn),分別與曲線(xiàn)C1、C2依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若G為CD中點(diǎn),H為BE中點(diǎn),問(wèn)是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

(18分)已知橢圓C:,在曲線(xiàn)C上是否存在不同兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)(m為常數(shù))對(duì)稱(chēng)?若存在,求出滿(mǎn)足的條件;若不存在,說(shuō)明理由。

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

(18分)如圖,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且.
(1)求證:點(diǎn)的坐標(biāo)為
(2)求證:;
(3)求的面積的最小值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

(15分)已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形,
(1)求橢圓的離心率;
(2)若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為,求橢圓的方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)是,并且雙曲線(xiàn)的離心率為。
(1)求雙曲線(xiàn)的方程;
(2)橢圓以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn),求橢圓的方程。

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)軸上,且焦距為,實(shí)軸長(zhǎng)為4
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上是否存在一點(diǎn),使得為鈍角?若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線(xiàn)C的方程C:y2 ="2" p x(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).
(I)求拋物線(xiàn)C的方程,并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程;
(II)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線(xiàn)l,使得直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn),且直線(xiàn)
OA與l的距離等于?若存在,求出直線(xiàn)l的方程;若不存在,說(shuō)明理由

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