設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)，使得.若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦， MNAB，求證：為定值

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=，已知點(diǎn)P（0，）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓的方程。

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

如圖，曲線(xiàn)C₁是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線(xiàn)C₂是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，是曲線(xiàn)C₁和C₂的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C₁和C₂所在的橢圓和拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）過(guò)F₂作一條與x軸不垂直的直線(xiàn)，分別與曲線(xiàn)C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)，H為BE中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（18分）已知橢圓C：，在曲線(xiàn)C上是否存在不同兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)（m為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)？若存在，求出滿(mǎn)足的條件；若不存在，說(shuō)明理由。

（18分）如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.
（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）求證：；
（3）求的面積的最小值.

（15分）已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，
（1）求橢圓的離心率；
（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程.

已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，并且雙曲線(xiàn)的離心率為。
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）橢圓以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，求橢圓的方程。

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，實(shí)軸長(zhǎng)為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得為鈍角？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)C的方程C：y² ="2" p x（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，－2）.
（I）求拋物線(xiàn)C的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線(xiàn)l，使得直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)
OA與l的距離等于？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由