四名教師被分到甲、乙、丙三所學校參加工作，每所學校至少一名教師．
（Ⅰ）求、兩名教師被同時分配到甲學校的概率；
（Ⅱ）求、兩名教師不在同一學校的概率；
（Ⅲ）設隨機變量為這四名教師中分配到甲學校的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(等可能)取一個三角形．設隨機變量X為取出三角形的面積．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；
(Ⅱ) 求數(shù)學期望E ( X )．

某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位：噸)進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果如下表：

某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規(guī)定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨面第一關、第二關、第三關成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關所得總分為ζ．
(1)求該參加者有資格闖第三關的概率；
(2)求ζ的分布列和數(shù)學期望．

某大學高等數(shù)學老師這學期分別用兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（Ⅱ）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率；
（Ⅲ）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9f/e/1yrnk2.png" style="vertical-align:middle;" />列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關？”

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某醫(yī)院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間（單位：分鐘）進行了統(tǒng)計，如下表．若視頻率為概率，請用有關知識解決下列問題．

病癥及代號	普通病癥	復診病癥	常見病癥	疑難病癥	特殊病癥
人數(shù)	100	300	200	300	100
每人就診時間（單位：分鐘）	3	4	5	6	7

山東省某示范性高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數(shù)學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座.（規(guī)定：各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學科講座各天的滿座概率如下表：

	信息技術	生物	化學	物理	數(shù)學
周一
周三
周五

在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？  
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

兩枚質(zhì)量均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，拋擲兩枚骰子．記兩枚骰子朝上的面上的數(shù)字分別為p，q，若把p，q分別作為點A的橫坐標和縱坐標，
（1）用列表法或樹狀圖表示出點A（p，q）所有可能出現(xiàn)的結果；
（2）求點A（p，q）在函數(shù)y=x-1的圖象上的概率．

已知連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)
，
（1）    求常數(shù)的值，并畫出的概率密度曲線；

（2）求 ．