已知通過觀察上述不等式的規(guī)律，則關(guān)于正數(shù)滿足的不等式是                  .

已知下列等式：

觀察上式的規(guī)律,寫出第個等式________________________________________.

如圖所示，第個圖形是由正邊形拓展而來（），則第個圖形共有____個頂點．

所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．
如：；
；
．
已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請寫出一個四位完全數(shù)       ；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；
，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；
按此規(guī)律，的所有正約數(shù)之和可表示為          ．

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：
，，， ；，， ；
，；按此規(guī)律，的分解式中的第三個數(shù)為   ____ ．

觀察下列式子：
,…,根據(jù)以上
式子可以猜想：_________;

觀察按下列順序排列的等式：，……，猜想第（）個等式應(yīng)為_         _.

觀察下列等式：
＋＝1；
＋＋＋＝12；
＋＋＋＋＋＝39；
……
則當(dāng)m<n且m，n∈N時，
＋＋＋＋…＋＋＝________(最后結(jié)果用m，n表示)．

給出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，請從中歸納出第n個等式：＝________．

根據(jù)下面一組等式：
S₁＝1；
S₂＝2＋3＝5；
S₃＝4＋5＋6＝15；
S₄＝7＋8＋9＋10＝34；
S₅＝11＋12＋13＋14＋15＝65；
S₆＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；
S₇＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；
……
可得S₁＋S₃＋S₅＋…＋S_2n－1＝________．