設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得，，，，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為       ．

有下列各式：， …
則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：                             ．

[文] 觀察下列等式：，
，…
由此推測(cè)第個(gè)等式為   ▲   ．（不必化簡(jiǎn)結(jié)果）

觀察下列等式：13+23 =32，13+23+33 = 62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為        

從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球，共有種取法，即有等式：成立.
試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：_____

觀察以下等式：

可以推測(cè)                      (用含有的式子表示，其中為自然數(shù))．

用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時(shí)，為了使用歸納假設(shè)，應(yīng)將變形為                           從而可以用歸納假設(shè)去證明。

已知，，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是                                                         ．

觀察下列式子：
，
則可以猜想的結(jié)論為：__________________

．觀察下列等式：
1²=1，
1²—2²=—3，
1²—2²+3²=6，
1²—2²+3²—4²=-10，
…………………
由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，1²—2²+3²—4²+…+（—1）ⁿ⁺¹n²=    。