已知矩陣M＝有特征值λ₁＝4及對應(yīng)的一個特征向量e₁＝.求：
(1)矩陣M；
(2)曲線5x²＋8xy＋4y²＝1在M的作用下的新曲線方程．

已知矩陣M＝，△ABC的頂點為A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，求△ABC在矩陣M^－1的變換作用下所得△A′B′C′的面積．

設(shè)矩陣M＝ (其中a>0，b>0)．
(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M^－1；
(2)若曲線C：x²＋y²＝1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y²＝1，求a，b的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x²＋y²＝1在矩陣A＝對應(yīng)的變換下得到曲線F，求F的方程．

若點A(1,1)在矩陣M＝對應(yīng)變換的作用下得到的點為B(－1,1)，求矩陣M的逆矩陣．

求函數(shù)y=x²在矩陣M=變換作用下的解析式.

2×2矩陣M對應(yīng)的變換將點(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(-1,-1)與(0,-2).
(1)求矩陣M.
(2)設(shè)直線l在矩陣M對應(yīng)的變換作用下得到了直線m:x-y=4.求直線l的方程.

運用旋轉(zhuǎn)矩陣,求直線2x+y-1=0繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程.

若=,求α的值.

已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量.
（1）求矩陣的逆矩陣；
（2）計算