(本小題滿分10分）寧波市的一家報刊點，從報社買進《寧波日報》的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.3元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社。在一個月（30天計）里，有20天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但是每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使得每月所獲利潤最大？并計算他一個月最多可以賺多少元？

（本小題滿分12分）
已知函數(shù),
(1)  若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍；
(2)  設，且在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍。

給定映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象為（   ）

A．(2，1)

B．(4，3)

C．(3，4)

D．(10，5)

關于的函數(shù)，有下列結論：
①該函數(shù)的定義域是;②該函數(shù)是奇函數(shù)；
③該函數(shù)的最小值為; ④當 時為增函數(shù)，當時為減函數(shù);
其中，所有正確結論的序號是       

（本小題滿分12分）
對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內單調遞增或單調遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么把()叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；
（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

將函數(shù)在上的所有極值點按從小到大排成一列，給出以下不等式： ①； ②；③；④；其中，正確的判斷是（     ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

（本小題滿分14分）廣東某民營企業(yè)主要從事美國的某品牌運動鞋的加工生產，按國際慣例以美元為結算貨幣，依據(jù)以往加工生產的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工產品訂單的金額為萬美元，可獲得加工費近似為萬美元，受美聯(lián)儲貨幣政策的影響，美元貶值,由于生產加工簽約和成品交付要經歷一段時間，收益將因美元貶值而損失萬美元，其中為該時段美元的貶值指數(shù)，，從而實際所得的加工費為（萬美元）.
（Ⅰ）若某時期美元貶值指數(shù)，為確保企業(yè)實際所得加工費隨的增加而增加，該企業(yè)加工產品訂單的金額應在什么范圍內？
（Ⅱ）若該企業(yè)加工產品訂單的金額為萬美元時共需要的生產成本為萬美元，已知該企業(yè)加工生產能力為（其中為產品訂單的金額），試問美元的貶值指數(shù)在何范圍時，該企業(yè)加工生產將不會出現(xiàn)虧損.

（本小題滿分14分）設函數(shù)（），．
(Ⅰ)令，討論的單調性；
（Ⅱ）關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

已知，若實數(shù)是方程的解，且，則的值是（   ）

A．恒為負

B．等于零

C．恒為正

D．不小于零

（本題滿分14分）已知函數(shù). 
（1）是否存在實數(shù)使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結論；
（2）用單調性定義證明:不論取任何實數(shù)，函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù);
（3）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，解不等式.