已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實(shí)數(shù)x₀，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且對(duì)于任意正整數(shù)n，有，記S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比較與T_n的大小關(guān)系，并給出證明；
（3）在（2）的條件下，若不等式對(duì)任意
不小于2的正整數(shù)n都成立，求x的取值范圍．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q=2，前n項(xiàng)和為S_n，若S₄=1，則S₈=________．

△ABC滿足，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，規(guī)定：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的最小值為________．

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+2，x∈[-5，5]，
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若函數(shù)f（x）在[-5，5]上增函數(shù)，求a的取值范圍．

如圖所示，已知A，B，C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E上存在兩點(diǎn)P，Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量與是否共線，并給出證明．

設(shè)、、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，，，則的值一定等于

1. A.
   以、為兩邊的三角形面積
2. B.
   以、為鄰邊的平行四邊形的面積
3. C.
   以、為兩邊的三角形面積
4. D.
   以、為鄰邊的平行四邊形的面積

已知函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是遞減函數(shù)，且f（x）＜0恒成立，給出下列函數(shù)：①y=-5+f（x）；②；③；④y=[f（x）]²；其中在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)的序號(hào)是________．

已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形、底面圓的直徑為2，則該圓錐的體積為________．

下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是

1. A.
   ①、③
2. B.
   ①、④
3. C.
   ②、③
4. D.
   ②、④

已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k取值范圍是________．