科目： 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列 中， ， ， ， ，…，
則 （  ）

A．610

B．510

C．505

D．750

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(n∈N⁺)，且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(1，n²)，數(shù)列{a_n}(n∈N₊)為等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{ a_n}的通項公式；
(2)當n為奇函數(shù)時，設,是否存在自然數(shù)m和M，使不等式m<<M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖,將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等份,以中間一段為邊向形外作正三角形,并擦去中間一段,得圖(2).如此繼續(xù)下去,得圖(3)…….
 
試探究:第n個圖形的邊數(shù) ▲   .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項的和為(     )

A．128

B．80

C．64

D．56

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項和為，且，那么數(shù)列的公差

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列滿足，且。
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設為非零常數(shù)）。試確定的值，使得對任意都有成立。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本大題共14分)已知數(shù)列的前n項和，且是與1的等差中項.
(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；(2)若，求；
(3)若，是否存在使得，并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

將正分割成個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n="2," 3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于⊿ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列.若頂點A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為，則有，        ，… ，             .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設數(shù)列滿足為實數(shù)
（Ⅰ）證明：對任意成立的充分必要條件是；
（Ⅱ）設，證明：;
（Ⅲ）設，證明：