科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C三點(diǎn)在球心為，半徑為3的球面上，且三棱錐—ABC為正四面體，那么A、B兩點(diǎn)間的球面距離為
A、   B、   C、 D、

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等。設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為、、，則等于（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線和平面所成的角是正弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）
如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(1) 求證：；
(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式(只寫(xiě)結(jié)論,不必證明)

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題9分）
如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：對(duì)任意的，都有
（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知球的半徑為，球內(nèi)接圓錐的高為，體積為，
 
(1)寫(xiě)出以表示的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出該最大值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 （     ）

A．	B．
C．	D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯長(zhǎng)，AB//CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN=1．
（I） 求證：MN⊥平面ABCD

（II） 求線段AB的長(zhǎng)；
（III）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值．