科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M為SB中點(diǎn)，N在AB上，滿足MN 丄 BC.

(I)求點(diǎn)N到平面SBC的距離；
(II)求二面角C-MN-B的大小.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，,，
為四面體外一點(diǎn)．給出下列命題．

①不存在點(diǎn)，使四面體有三個(gè)面是直角三角形；
②不存在點(diǎn)，使四面體是正三棱錐；
③存在點(diǎn)，使與垂直并且相等；
④存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)在四面體的外接球面上．
其中真命題的序號(hào)是                  ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點(diǎn)、分別在、上，且，若，則的長(zhǎng)為     ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，點(diǎn)F在CE上，且平面ACE。

（I）求證：平面BCE；
（II）求二面角B—AC—E的正弦值；
（III）求點(diǎn)D到平面ACE的距離。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直， 、分別為棱、的中點(diǎn)，,，

(1)證明：直線平面；
(2)求二面角的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，垂足為，在上，且，是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成的角的余弦值；
（2）若是棱上一點(diǎn)，且，求的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足.
（1）證明：.
（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.
（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點(diǎn)的位置.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）（理科）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，試判斷點(diǎn)在上的位置，并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知下列四個(gè)命題：①平行于同一直線的兩平面互相平行；②平行于同一平面的兩平面互相平行；
③垂直于同一直線的兩平面互相平行；④與同一直線成等角的兩條直線互相平行。
其中正確命題是（  ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④