科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，、分別為、的中點，側(cè)面，且.
（1）求證：∥平面；（2）求三棱錐的體積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，
且，
（1）求證：//平面；
（2）若N為線段的中點，求證：平面；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，
(1) 求證：平面BDE；
(2) 求證：平面⊥平面BDE
(3) 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，，，是邊的中點.
（Ⅰ）求證：；                                    
（Ⅱ）求證：∥面． 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（、（本題12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點.
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

．如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是側(cè)面BB₁C₁C內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C₁D₁的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（   ）

A．直線

B．圓

C．雙曲線

D．拋物線

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點.
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中，
D,F,G分別為的中點，
求證：；
求證：平面EFG//平面ABD；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在四邊形中，垂直平分，且，現(xiàn)將四邊形沿折成直二面角，求：
（1）求二面角的正弦值；
（2）求三棱錐的體積。