科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形。
（1）證明：；
（2）求二面角的大小。
（3）求三棱錐的體積。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M為PA的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn).

(1)求三棱錐P-CDM的體積；
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線、、上，給出下列四個(gè)命題：  
①多面體是正三棱錐；
②直線平面；
③直線與所成的角為；       
④二面角為.
其中真命題有_______________（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中,底面為正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E為棱PC上的一點(diǎn),PD丄平面
(I)求證:E為PC的中點(diǎn)；
(II)若N為CD的中點(diǎn)，M為AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線MN與平面ABE所成的角最大時(shí),求二面角的大小.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S₁，外接圓面積為S₂，則，推廣到空間可以得到類(lèi)似結(jié)論；已知正四面體P—ABC的內(nèi)切球體積為V₁，外接球體積為V₂，則         ；

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，AB=PA=2，E．F分別為BC．PD的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱中，AC=BC=1, AA_i="3"  D為CC_i上的點(diǎn)，二面角A-A₁B-D的余弦值為
(I )求證：CD=2;
(II)求點(diǎn)A到平面A₁BD的距離.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，正方形所在平面與所在平面垂直，，，中點(diǎn)為.
（1）求證：
（2）求直線與平面所成角

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，
、分別為棱、的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過(guò)棱、、、、上的點(diǎn)，最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長(zhǎng)度的最小值并說(shuō)明理由.