科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱，已知側面與底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠，=2，若二面角為30°.  （Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求與平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面內(nèi)找一點P，使三棱錐為正三棱錐，并求P到平面距離.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，     

A．不存在

B．有且只有一對

C．有且只有兩對

D．有無數(shù)對

科目： 來源：不詳 題型：單選題

四面體的六條棱長分別為，且知，則        .

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

四面體中，面與面成的二面角，頂點在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，則     ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱的所有棱長均為，側面底面，且.

（1）求異面直線與間的距離；
（2）求側面與底面所成二面角的度數(shù)．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

連結球面上兩點的線段稱為球的弦. 半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于和，、分別為、的中點，每兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：①弦、可能相交于點②弦、可能相交于點③的最大值為5 ④的最小值為1其中真命題為
A.①③④          B.①②③      C.①②④        D.②③④

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分，第Ⅰ小題4分，第Ⅱ小題5分，第Ⅲ小題3分)
如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（Ⅰ）求證：平面⊥平面;
（Ⅱ）求二面角的大小;
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐P—ABCD，
底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，點E為AB中點，點F為PD中點。  （1）證明平面PED⊥平面PAB；  （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長為1，PQ分別是線段AD₁和BD上的點，且D₁P∶PA=DQ∶QB=5∶12.
小題1:求證PQ∥平面CDD₁C₁；
小題2:求證PQ⊥AD；.