設(shè)函數(shù)f（x）=x³+ax²-9x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（2）=15．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

若f(x)=ax+

a

x

-3lnx在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是______．

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-x，其中a∈R，且a≠0．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知向量

a

=（e^x+

x2

2

，-x），

b

=（1，t），若函數(shù)f（x）=

a

•

b

在區(qū)間（-1，1）上存在增區(qū)間，則t 的取值范圍為______．

12分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，a∈R，
（1）若f（x）在x=3處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，
（I）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)M（e，f（e））處的切線方程；
（II）設(shè)F（x）=ax²-（a+2）x+f′（x）（a＞0），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（III）設(shè)函數(shù)H（x）=f（x）+g（x），是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個(gè)t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=H(x)(x∈[

1

e

，e])都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

ax+b

x2+1

（其中常數(shù)a，b∈R），g(x)=sinx-

2

π

x．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)b=0，a∈(

π

2

，π]時(shí)，求函數(shù)g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，使得對任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

已知函數(shù)f(x)=

-x3+x2+bx+c，x＜1 alnx，x≥1

，當(dāng)x=

2

3

時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值

4

27

．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b、c的值；
（Ⅱ）若存在x₀∈[-1，2]，使得f（x₀）≥3a-7成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f′（x）＞f（x），則當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）和e^af（0）大小關(guān)系為（　�。�

A．f（a）＜eaf（0）

B．f（a）＞eaf（0）

C．f（a）=eaf（0）

D．f（a）≤eaf（0）

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=

lnx

x

，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)性和極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f（x）＞g（x）+

1

2

；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．