科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，F(xiàn)A⊥CD.

(1)證明：在平面BCE上，一定存在過(guò)點(diǎn)C的直線l與直線DF平行；
(2)求二面角F­CD­A的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，A，D分別是矩形A₁BCD₁上的點(diǎn)，AB＝2AA₁＝2AD＝2，DC＝2DD₁，把四邊形A₁ADD₁沿AD折疊，使其與平面ABCD垂直，如圖2所示，連接A₁B，D₁C得幾何體ABA₁­DCD₁.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)時(shí)，證明：D₁E⊥A₁D；
(2)在棱AB上是否存在點(diǎn)E，使二面角D₁­EC­D的平面角為？若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且，.

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.

（1）證明：；
（2）證明：求二面角的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角梯形中，，，，如圖，把沿翻折，使得平面平面．

（1）求證：；
（2）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖幾何體中，四邊形為矩形，，，，，.

（1）若為的中點(diǎn)，證明：面；
（2）求二面角的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖幾何體中,四邊形為矩形，，，，，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，且.

（1）證明：面；
（2）證明：面面；
（3）求三棱錐的體積.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形中，,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，沿將梯形翻折，使平面平面.

（1）當(dāng)最小時(shí)，求證：;
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角平面角的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點(diǎn)E在SD上，且證明：平面；
（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小