科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知正四棱錐的底面邊長為，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）若是二面角的平面角，求直線與平面所成角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到DA₁EF的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大小。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖多面體PQABCD由各棱長均為2的正四面體和正四棱錐拼接而成

(Ⅰ)證明PQ⊥BC；
(Ⅱ)若M為棱CQ上的點(diǎn)且,  
求的取值范圍，使得二面角P-AD-M為鈍二面角。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點(diǎn)。

（1）若AA₁=2，求證：；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下列結(jié)論錯誤的是（    ）

A．若則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，平面，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn).

（1）求證：
（2）求二面角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示， 四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^CD，PA = 1， PD＝，E為PD上一點(diǎn)，PE = 2ED．

（Ⅰ）求證：PA^平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）試證：CD平面BEF;
（Ⅱ）設(shè)PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

正四棱柱的底面邊長為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是平面內(nèi)的一個動點(diǎn)，且滿足，到和的距離相等，則點(diǎn)的軌跡的長度為

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在邊長為的正三角形中，，，分別為，，上的點(diǎn)，且滿足.將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)，.（如圖2）
 
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小.