科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）雙曲線的中心是原點O，它的虛軸長為，相應于焦點F（c,0）（c＞0）的準線與x軸交于點A，且|OF|=3|OA|,過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若=0，求直線PQ的方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

“雙曲線C的方程為 ”是“雙曲線C的漸近線方程為”的（  ）                                                  

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件

科目： 來源：不詳 題型：填空題

從雙曲線=1的左焦點F引圓x² + y² = 3的切線FP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標原點，則| MO | – | MT | 等于              。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點.
（I）求橢圓的方程；
（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直
線的距離為定值，并求弦長度的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過點作垂直于軸的垂線交曲線于點，又過點作軸的平行線交軸于點，記點關于直線的對稱點為；……；依此類推．若數(shù)列的各項分別為點列的橫坐標，且，則 　　　   ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；
③拋物線的焦點坐標是；
④曲線與曲線（且）有相同的焦點．
其中真命題的序號為____________寫出所有真命題的序號．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上兩定點C（1,0）,D（1，0）和一定直線，為該平面上一動點，作，垂足為Q，且
（1）問點在什么曲線上，并求出曲線的軌跡方程M；
（2）又已知點A為拋物線上一點，直線DA與曲線M的交點B不在 軸的右側，且點B不在軸上，并滿足的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P。證明：為定值。
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，過曲線上一點的切線，與曲線也相切于點，記點的橫坐標為。

（1）用表示切線的方程；
（2）用表示的值和點的坐標；
（3）當實數(shù)取何值時，？
并求此時所在直線的方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，短軸端點分別為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形
（I）求橢圓的方程；
（II）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結CM交橢圓于P，證明為定值（O為坐標原點）；
（III）在（II）的條件下，試問在x軸上是否存在異于點C的定點Q，使以線段MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出Q的坐標，若不存在，說明理由