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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a≠0），過P（1，0）作f（x）圖象的切線l．
（1）當a=-2時，求出所有切線l的方程．
（2）探求在a≠0的情況下，切線l的條數(shù)．
（3）如果切線l有兩條，切點分別為M1（x1，x2），M2（x2，y2），求g（a）=|M1M2|的解析式．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若曲線C：y=ln（x+a）（a是常數(shù)）經(jīng)過原點O，則曲線C在O點的切線是（　�。�
A．x=0B．y=2xC．y=xD．y=
1
2
x

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
-x3+x2，x＜1
alnx     x≥1.

（Ⅰ）當x＜1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=（x3+bx2+cx+d）•ex，且f（0）=4-5b，x=1為f（x）的極值點，g（x）=（2x+2）•e-2x．
（I）若f（x）在（2，+∞）上遞增，求b的取值范圍；
（II）對任意x1∈[0，1]，存在x2使得f（x1）=g（x2）成立，求b的取值范圍．

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科目： 來源：河南模擬 題型：單選題

曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（　�。�
A．
e2
4
B．
e2
2
C．e2D．2e2

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

過點（0，-4）與曲線y=x3+x-2相切的直線方程是 ______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=2x3-x2的極大值是（　�。�
A．0B．-9C．-
1
27
D．
27
16

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+ln（x+1）（a∈R）．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的極值點；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恒有f′（x）＞x，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的條件下，證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=2ln3x+8x，則
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x
的值為 ______．

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