科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線l：與橢圓相交A，B兩點，點C是橢圓上的動點，則面積的最大值為              。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點M (1, )到它的兩焦點F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它與直線相交于P、Q兩點，若，求橢圓方程。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的右焦點為，右準線為，若過點且垂直于軸的弦的弦長等于點到的距離，則橢圓的離心率是      ．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上存在一點P，使得它對兩個焦點，的張角，則該橢圓的離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點)。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點為圓點，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P（4，0），A,B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交隨圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；

科目： 來源：不詳 題型：單選題

是等腰三角形，=，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、是長軸長為的橢圓上的三點，點是長軸的一個頂點， 過橢圓中心，且，，
（1）求橢圓的方程；   
（2）如果橢圓上兩點、使的平分線垂直，則是否存在實數使？請說明理由。