科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：=1（a＞b＞0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)  
A的坐標(biāo)為（2，0）,BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；
（2）若橢圓E上存在兩點(diǎn)P、Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量與是否共線，并給出證明.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（0，）且斜率為k的直線l與橢圓+y²=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量+與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的右焦點(diǎn)為F，P₁，P₂，…，P₂₄為24個(gè)依逆時(shí)針順序排列在橢圓上的點(diǎn)，其中P₁是橢圓的右頂點(diǎn)，并且∠P₁FP₂=∠P₂FP₃=∠P₃FP₄=…=∠P₂₄FP₁.若這24個(gè)點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)和為S，求S²的值． 

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓C：上任一點(diǎn)P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北（）方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走一段時(shí)間，但何時(shí)改變方向不定。假定機(jī)器人行走速度為10米/分鐘，則機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是          。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在周長(zhǎng)為定值的中，已知，且當(dāng)頂點(diǎn)位于定點(diǎn)時(shí)，有最小值為.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)的軌跡方程.(2)過點(diǎn)作直線與(1)中的曲線交于、兩點(diǎn)，求的最小值的集合.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓ε：（a>b>0），動(dòng)圓：，其中b<R<a. 若A是橢圓ε上的點(diǎn)，B是動(dòng)圓上的點(diǎn)，且使直線AB與橢圓ε和動(dòng)圓均相切，求A、B兩點(diǎn)的距離的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 , 線段  是過左焦點(diǎn)  且不與  軸垂直的焦點(diǎn)弦. 若在左準(zhǔn)線上存在點(diǎn) , 使  為正三角形, 求橢圓的離心率  的取值范圍, 并用  表示直線  的斜率.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：不論如何變化，橢圓恒過定點(diǎn)；
（3）若直線過（2）中的定點(diǎn)，且橢圓的離心率，求原點(diǎn)到直線距離的取值范圍．