科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．
（1）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時，求的長及的面積；
（2）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點(diǎn)（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是   ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；否則，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量與共線.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸過線、兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)、在 上（、與不重合），且滿足，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為        .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)（，是常數(shù)），且動點(diǎn)到軸的距離比到點(diǎn)的距離小.
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）（i）已知點(diǎn)，若曲線上存在不同兩點(diǎn)、滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）當(dāng)時，拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使得經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.