科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）的短軸長與焦距相等，且過定點，傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）確定直線在軸上截距的范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線過點．
（I）求拋物線的方程；
（II）已知圓心在軸上的圓過點，且圓在點的切線恰是拋物線在點的切線，求圓的方程；
（Ⅲ）如圖，點為軸上一點，點是點關于原點的對稱點，過點作一條直線與拋物線交于兩點，若，證明: ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準線方程為               ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為，則為         ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線 ，分別為它的左、右焦點，為雙曲線上一點，
且成等差數(shù)列，則的面積為             ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知為雙曲線的焦點，點在雙曲線上，點坐標為且
的一條中線恰好在直線上，則線段長度為           ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是     ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題，其中正確命題的序號是          （填序號）。
（1）已知橢圓兩焦點為，則橢圓上存在六個不同點,使得為直角三角形；
（2）已知直線過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于兩點，則的最小值為2；
（3）若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為，為坐標原點，則；
（4）已知⊙⊙則這兩圓恰有2條公切線。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：橢圓的中心為，長軸的兩個端點為，右焦點為，．若橢圓經(jīng)過點，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當點在橢圓上
運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍．