科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，為極點(diǎn)，求使是正三角形的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)______          __

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓 ：（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說(shuō)明理由；

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

求橢圓（  ）。

A．4

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為2，則的最小值為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線,使得直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為．求出的值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、, 過(guò)焦點(diǎn)F₁的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為_(kāi)__________。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是                 .

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P．
（i）若，求直線的斜率；
（ii）求證：是定值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線過(guò)點(diǎn)（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．