科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，，、邊上的高分別為、，則以、為焦點(diǎn)，且過(guò)、的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為     .

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，是橢圓與拋物線的的交點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為     ▲   .

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題16分）
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線上，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不同于），直線分別交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)。
（1）求拋物線方程；
（2）求證：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，且當(dāng)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，圓與直線相切。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）
已知雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)是，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，當(dāng)直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；并證明中點(diǎn)在曲線上．
（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角？若存在，請(qǐng)求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面區(qū)域的外接圓與軸交于點(diǎn)，橢圓以線段
為長(zhǎng)軸，離心率．
(1)求圓及橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知?jiǎng)狱c(diǎn)（）到定點(diǎn)的距離與到軸的距離之差為.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）若，為上兩動(dòng)點(diǎn)，且,求證：直線必過(guò)一定
點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)    .

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點(diǎn)(x, y)是曲線C上任意一點(diǎn)，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）求m的取值范圍.