科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點為，左準(zhǔn)線為，動直線垂直于直線，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設(shè)曲線的準(zhǔn)線為，焦點為，過作直線交曲線于兩點，過點作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點（為坐標(biāo)原點）在同一條直線上．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為橢圓左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點，當(dāng)四邊形面積最大時，的值等于         .               

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16滿分）設(shè)A、B分別為橢圓(a>b>0)的左右頂點,P為直線x=u上不同于(u,0)的任一點,若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點M、N,研究點B與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C₁：的左準(zhǔn)線為l，左右焦點分別為F₁、F_­2，拋物線C₂的準(zhǔn)線為l，一個焦點為F₂，C₁與C₂的一個交點為P，則等于（   ）

A．－1

B．1

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分.
已知雙曲線設(shè)過點的直線l的方向向量
（1）      當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）      證明：當(dāng)>時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知F₁（－c,0）, F₂（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，圓M的方程是．
（1）若P是圓M上的任意一點，求證：是定值；
（2）若橢圓經(jīng)過圓上一點Q，且cos∠F₁QF₂=，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點,F為左焦點,當(dāng)時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于  ▲     

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點P（3，0），點A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且 當(dāng)點B在y軸上移動時記點C的軌跡為E.（Ⅰ）求曲線E的方程;（Ⅱ）已知向量為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點M，N，若D（－1，0），的取值范圍.