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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為
1
2

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線l過點（1，2）且傾斜角為45°且與橢圓相交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
20
3
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的離心率為
2
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為（　�。�
A．18B．24C．36D．48

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點（1，
3
2
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為
12
2
7
，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為P（1，0），過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C2：y=x2+h（h∈R）的焦點為F，過F點的直線l交拋物線與A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線C2的切線交于Q點，且Q點在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時的拋物線C2的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓方程為x2+
y2
4
=1，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標(biāo)原點，點P滿足
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，點N的坐標(biāo)為(
1
2
，
1
2
)，當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：
（1）動點P的軌跡方程；
（2）|
NP
|的最小值與最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點P在曲線y=x2上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2．
（Ⅰ）當(dāng)S1=S2時，求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)S1+S2有最小值時，求點P的坐標(biāo)和最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動點P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線L：
x
4
+
y
3
=1與橢圓E：
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2
2
的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點O．橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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