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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右兩個焦點,A、B為兩個頂點,已知橢圓C上的點(1,
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程和焦點坐標;
(2)過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點,求弦長|PQ|.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點,且橢圓C的離心率e=
1
2
,F(xiàn)1也是拋物線C1:y2=-4x的焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點F2的直線l交橢圓C于D,E兩點,且2
DF2
=
F2E
,點E關(guān)于x軸的對稱點為G,求直線GD的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點.
(Ⅰ)若橢圓上的點A(1,
3
2
)到點F1、F2的距離之和等于4,求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點P是(Ⅰ)中所得橢圓C上的動點,求線段F1P的中點M的軌跡方程.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

某圓錐曲線有下列信息:
①曲線是軸對稱圖形,且兩坐標軸都是對稱軸;
②焦點在x軸上且焦點到坐標原點的距離為1;
③曲線與坐標軸的交點不是兩個;
④曲線過點A(1,
3
2
).
(1)判斷該圓錐曲線的類型并求曲線的方程;
(2)點F是改圓錐曲線的焦點,點F′是F關(guān)于坐標原點O的對稱點,點P為曲線上的動點,探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

點P(4,4),圓C:(x-1)2+y2=5與橢圓E:
x2
18
+
y2
2
=1
有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓左、右焦點,直線PF1與圓C相切.設(shè)Q為橢圓E上的一個動點,求
AP
AQ
的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線C1:y2=8x與雙曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
有公共焦點F2,點A是曲線C1,C2在第一象限的交點,且|AF2|=5.
(Ⅰ)求雙曲線C2的方程;
(Ⅱ)以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切,圓N:(x-2)2+y2=1.平面上有點P滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1,l2,它們分別與圓M,N相交,且直線l1被圓M截得的弦長與直線l2被圓N截得的弦長的比為
3
:1
,試求所有滿足條件的點P的坐標.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

過點M(2,0)的直線l與拋物線y2=x交于A,B兩點,則
OA
OB
的值為(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線C上點M的橫坐標為2,且|MF|=3.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過焦點F作兩條相互垂直的直線,分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點,求四邊形MPNQ面積的最小值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,一個焦點為F(0,
2
)
,且長軸長與短軸長的比為
2
:1

(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C上在第一象限內(nèi)的一點P的橫坐標為1,過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點A,B.求證:直線AB的斜率為定值.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

若直線mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4相交,則點P(m,n)與橢圓C:
x2
4
+
y2
3
=1的位置關(guān)系為( 。
A.點P在橢圓C內(nèi)B.點P在橢圓C上
C.點P在橢圓C外D.以上三種均有可能

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同步練習(xí)冊答案