．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形內(nèi)，曲線與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是

A．

B．

C．

D．

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是1 min.，則這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是3 min的概率是           

（本小題滿分13分）
如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)（A）、（B），在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為，用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行游戲，規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)待指針停下（當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新開(kāi)始），記轉(zhuǎn)盤(pán)（A）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閤，轉(zhuǎn)盤(pán)（B）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閥，，設(shè)的值為

（1）求的概率；
（2）求隨機(jī)變量的發(fā)布列與數(shù)學(xué)期望。

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下：

X 0 1 2 3 p

 
則X的數(shù)學(xué)期望為           

某人有5把鑰匙,其中只有1把能打開(kāi)某一扇門(mén),今任取一把試開(kāi),不能打開(kāi)的除去,求打開(kāi)此門(mén)所需試開(kāi)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.                  

設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布是P(X=k)=,  為常數(shù)，其中k=1,2,3，則a=__    __。

口袋有個(gè)白球和個(gè)黑球，一次取出個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是同一種顏色的球，求他們是黑球的概率               。

從一副52張（去掉大小王）的撲克牌中任取一張，求：
（1）這張牌是紅桃的概率是多少？
（2）這張牌有人頭像（J,Q,K）的概率是多少？
（3）這張牌是紅桃的條件下，有人頭像的概率是多少

設(shè)和分別是從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取的數(shù)，用隨機(jī)變量X表示方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）。
（1）求方程有實(shí)根的概率；（2）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）若中至少有一個(gè)為3，求方程有實(shí)根的概率。

( )

A．

B．

C．

D．