定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的圖象為曲線c₁，曲線c₁與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線c₁的切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0）設(shè)曲線c₁在點(diǎn)A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（2）當(dāng)x，y∈N^*且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱(chēng)為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在[0，

π

n

]上的面積為

2

n

(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x在[0，

5π

6

]上的面積為_(kāi)_____．

求由曲線y=x²，y=x，及y=2x圍成的平面圖形面積．

如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲線y=

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（　�。�

A． 5 12

B． 1 2

C． 2 3

D． 3 4

函數(shù)f（x）=sin （）的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A，C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn)。
（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），則（    ）；
（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為（    ）。