已知拋物線的準(zhǔn)線為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.

命題“若，則”的否命題是：__________________.

雙曲線的離心率為_______；漸近線方程為_______.

一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積與這個(gè)正方體的表面積之比為_______.

如圖，長方體中，是邊長為的正方形，與平面所成的角為，則棱的長為_______；二面角的大小為_______.

已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

給出下列結(jié)論：

①存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；

②不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；

③存在點(diǎn)，使得；

④不存在點(diǎn)，使得.

其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：.

已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

如圖，在直三棱柱中，，，是中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使平面，如果存在，求的長；如果不存在，說明理由．