已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在區(qū)間[－1,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則a＋b的最小值為______．

函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域為[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做對稱函數(shù)，現(xiàn)有f(x)＝－k是對稱函數(shù)，那么k的取值范圍是________．

利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在100噸至300噸之間，年生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為y＝－30x＋4 000，則每噸的成本最低時的年產(chǎn)量為________．

已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的四個命題：

①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；

②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當(dāng)1<a<2時，函數(shù)y＝f(x)－a有4個零點．其中真命題的個數(shù)是________．

若a>1，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋x－4的零點為m，函數(shù)g(x)＝logax＋x－4的零點為n，則＋的最小值為________．

對函數(shù)f(x)＝xsin x，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π；③點(π，0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心；④函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．其中是真命題的是________．(寫出所有真命題的序號)

已知函數(shù)f(x)＝.

(1)確定y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)若a>0，函數(shù)h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有極值，求實數(shù)a的取值范圍．

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)．當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)，每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

已知函數(shù)f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.

(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；

(2)若b＝，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．

已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞2x的解集為(－1,3)．

(1)若函數(shù)g(x)＝xf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a＝－1時，證明方程f(x)＝2x3－1僅有一個實數(shù)根；

(3)當(dāng)x∈[0,1]時，試討論|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要條件．