如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點(diǎn)，AC⊥BE，點(diǎn)F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點(diǎn)，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題是真命題的是________．(填序號(hào))

①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；

②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；

③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；

④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．

α、β、γ是三個(gè)平面，a、b是兩條直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命題“α∩β＝a，bγ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填序號(hào))．

正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．

(1)求證：AB1⊥平面A1BD；

(2)若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，求證：EC∥平面A1BD.

設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：

①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)造三個(gè)命題，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________．(填序號(hào))

若直線l與平面α不垂直，則在平面α內(nèi)與直線l垂直的直線有________條．

已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，直線m垂直于直線AB和AC，直線n垂直于直線BC和AC，則直線m，n的位置關(guān)系是________．

下列命題：①一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線；②在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線；③在同一平面內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，則斜線長(zhǎng)相等；④兩斜線與平面所成的角相等，則這兩斜線互相平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________．

P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC內(nèi)的射影．

(1)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的________心；

(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，則O是△ABC的________心；

(3)若PA，PB，PC與底面所成的角相等，則O是△ABC的________心．