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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，且d≠0，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列，且a1=1，a2=b1，a5=b2，a14=b3，則d=______，q=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知a、b、c為等比數(shù)列，b、m、a和b、n、c是兩個(gè)等差數(shù)列，則
a
m
+
c
n
=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an2+an-2（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3的值，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若正四面體S-ABC的面ABC內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P分別到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．一條線段B．一個(gè)點(diǎn)
C．一段圓弧D．拋物線的一段

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，若a3+a9+a27=12，則a13=______

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，有且S7＜S8，S8=S9＞S10，則在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．a(chǎn)9=0B．d＜0
C．S11＞S7D．S8與S9均為Sn的最大值

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，對每一個(gè)k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)2，得到新數(shù)列{bn}．設(shè)Sn，Tn 分別是數(shù)列{bn}和數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{bn}的前6項(xiàng)和S6；
（2）a10是數(shù)列{bn}的第幾項(xiàng)；
（3）若am是數(shù)列{bn}的第f（m）項(xiàng)，試比較Sf（m）與2Tm的大小，并說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a9=8，則a2+a8=（　�。�
A．4B．5C．6D．8

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．
（1）若S4，S10，S7成等差數(shù)列，證明a1，a7，a4也成等差數(shù)列；
（2）設(shè)S3=
3
2
，S6=
21
16
，bn=λan-n2，若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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