已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_n＞0，a₁=1，a₂a₃a₄=8，則數(shù)列{a_n}的公比q=______．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，對(duì)任意n∈N^*，滿足（1-r）S_n=1-a_n+1，（r＞0），a₁=1，
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)b_n=a_2n-1+a_2n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求

lim

n→∞

1

Sn

．

已知數(shù)列{x_n}，{y_n}滿足x₁=x₂=1，y₁=y₂=2，并且

xn+1

xn

=λ

xn

xn-1

，

yn+1

yn

≥λ

yn

yn-1

（λ為非零參數(shù)，n=2，3，4，…）．
（1）若x₁，x₃，x₅成等比數(shù)列，求參數(shù)λ的值；
（2）當(dāng)λ＞0時(shí)，證明

xn+1

yn+1

≤

xn

yn

(n∈N*)；當(dāng)λ＞1時(shí)，證明

x1-y1

x2-y2

+

x2-y2

x3-y3

+…+

xn-yn

xn+1-yn+1

＜

λ

λ-1

(n∈N*)．

現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是______．

等比數(shù)列{a_n}中，a₁＜0，{a_n}是遞增數(shù)列，則滿足條件的公比q的取值范圍是______．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

4

，a_n=

an-1

(-1)nan-1-2

（n≥2，n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{

1

an

+（-1）ⁿ}是等比數(shù)列．
（2）設(shè)b_n=

1

an2

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對(duì)它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第一次調(diào)和；然后又同時(shí)從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液分別倒入對(duì)方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度分別為a_n和b_n．
（1）試寫(xiě)出a₁和b₁的值．（2）依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個(gè)容器中兩種飲料的濃度的差b_n-a_n．（3）試求出第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中飲料的濃度a_n、b_n關(guān)于n的表達(dá)式．

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，對(duì)任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-1，則S₁₀=______．

在數(shù)列{a_n}中，已知前n項(xiàng)和S_n=3+2a_n，求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

數(shù)列a_n中，a₁=2，a_n+1=a_n+cⁿ（c＞0，c≠1，n∈N*，），且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數(shù)列．
（1）求c的值；
（2）求a_n的通項(xiàng)公式．
（3）求數(shù)列na_n的前n項(xiàng)和S_n．