已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β.給出下面四個(gè)命題：

①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；

②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；

③m∥n，m∥α⇒n∥α；

④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.

其中正確命題的序號是(　　)

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β.

其中正確命題的序號是(　　)

A．①③ B．①② C．③④ D．②③

如圖(a)，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，如圖(b)所示，那么，在四面體A－EFH中必有(　　)

A．AH⊥△EFH所在平面

B．AG⊥△EFH所在平面

C．HF⊥△AEF所在平面

D．HG⊥△AEF所在平面

如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直線AB上 B．直線BC上

C．直線AC上 D．△ABC內(nèi)部

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBC

C．直線BC∥平面PAE

D．直線PD與平面ABC所成的角為45°

已知平面α，β和直線m，給出下列條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β.

(1)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m∥β；

(2)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m⊥β(填所選條件的序號)．

設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直線，給出下列命題：

①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；

②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，則l⊥γ；

③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α垂直；

④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，則平面α平行于平面β；

上面命題中，真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號)．

如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是________．

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.