右邊框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是 ．

已知定點在拋物線的內(nèi)部，為拋物線的焦點，點在拋物線上，的最小值為4，則= ．

橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形球盤，點是它的兩個焦點，長軸長，焦距，靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線（不與長軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程為 ．

已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上，拋物線的頂點在原點、焦點在軸上．小明從曲線、上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（．由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：

據(jù)此，可推斷拋物線的方程為_____________．

已知中心在原點的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過點

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過雙曲線右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線于，求．

某教室有4扇編號為的窗戶和2扇編號為的門，窗戶敞開，其余門和窗戶均被關(guān)閉．為保持教室空氣流通，班長在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇．

（Ⅰ）記“班長在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇”為事件，請列出事件包含的基本事件；

（Ⅱ）求至少有1扇門被班長敞開的概率．

命題: “方程表示雙曲線” ()；命題:定義域為，若命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點，，均在拋物線上．

（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準線方程；

（Ⅱ）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率．

已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，若右焦點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在斜率為，且過定點的直線，使與橢圓交于兩個不同的點，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請說明理由．

已知橢圓過點，其焦距為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處

的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：

（i）如圖（1），點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正

半軸交于兩點，求面積的最小值；

（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為

．當點在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；

若不存在，請說明理由．