以棱長為1的正方體的各個面的中心為頂點的幾何體的體積為 ．

設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③若，，則；

④若，，，，則

其中真命題的個數(shù)是 ．

為異面直線，且所成角為40°，直線c與均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為 .

某班同學利用五一節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；

（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

如圖，在四面體中，，點分別是的中點．

求證：（1）直線面；

（2）平面面．

四棱錐中，底面是的菱形，側面為正三角形.

（1）.

（2）若為邊的中點，過三點的平面交于點，證明：為的中點.

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=

（1）求證：PC⊥BC

（2）求點A到平面PBC的距離

如圖，在五棱錐S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，

（1）.

（2）證明：平面SBC⊥平面SAB.

下面給出的正多邊形的邊長都是20cm，請分別按下列要求設計一種剪拼方法（用虛線表示你的設計方案，把剪拼線段用粗黑實線，在圖中標注出必要的符號和數(shù)據(jù)，并作簡要說明．

（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；

（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；

（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等．

圖1 圖2 圖3

對任意函數(shù)，，可按如圖構造一個數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器產生數(shù)列{}．

（1）若定義函數(shù)，且輸入，請寫出數(shù)列{}的所有項；

（2）若定義函數(shù)（0≤x≤2π），且要產生一個無窮的常數(shù)列{}，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值及相應數(shù)列{}的通項公式；

（3）若定義函數(shù)，且輸入，求數(shù)列{}的通項公式．