已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在直線2x－y－4＝0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知Rt△AOB的三個頂點都在拋物線y2＝2px上，其中直角頂點O為原點，OA所在直線的方程為y＝x，△AOB的面積為6，求該拋物線的方程．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2，2)，其焦點F在x軸上．

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；

(3)設(shè)過點M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點，ME＝2DM，記D和E兩點間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式．

拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準(zhǔn)線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，

(1)求定點N的坐標(biāo)；

(2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：

①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；

②l被圓N截得的弦長為2.

拋物線y＝－x2上的點到直線4x＋3y－8＝0的距離的最小值是________．

已知雙曲線C1：＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為________．

已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O，并且經(jīng)過點M(2，y0)．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則OM＝________．

已知拋物線D的頂點是橢圓C：＝1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．

(1)求拋物線D的方程；

(2)過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點．

①若直線l的斜率為1，求MN的長；

②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

已知拋物線y2＝2px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是________．