如圖，點在邊長為的正方形的邊界上運動，設是邊的中點，當點沿著勻速率運動時，點經(jīng)過的路程為自變量，三角形的面積為，則函數(shù)圖像的形狀大致是

函數(shù)的定義域為

已知 ，則

函數(shù)的值域是區(qū)間，則與的大小關系是 .

若函數(shù)滿足：存在非零常數(shù)，對定義域內的任意實數(shù)，有成立，則稱為“周期函數(shù)”，那么有函數(shù)① ② ③ ④ ，其中是“周期函數(shù)”的有 （填上所有符合條件的函數(shù)前的序號）

（滿分12分）不用計算器計算：（注：只要有正確的轉換，都要給步驟分，不能只看結果）

（1）

（2）

（滿分12分）已知，

（1）求和；

（2）若記符號，

①在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑；

②求和.

（滿分14分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

（其中是儀器的月產(chǎn)量）．

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（利潤=總收益-總成本）

（滿分14分）已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，

（1）求的值；

（2）求的解析式；并畫出簡圖；

（3）利用圖象討論方程的根的情況。（只需寫出結果，不要解答過程）.

（滿分14分）設（為實常數(shù)）。

（1）當時，證明：①不是奇函數(shù)；

②是上的單調遞減函數(shù)。

（2）設是奇函數(shù)，求與的值。